Encontre uma operação com linhas e a matriz elementar correspondente que retorna a matriz matriz elemetar dada à matriz identidade
(a)
(b) [ccc1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 -5 & 0 & 1]
Passo 1
O enunciado pede, para cada matriz elementar dada, que encontremos a única operação de linhas que, aplicada à matriz identidade, gera exatamente aquela matriz. O conteúdo é o conceito de matriz elementar obtida por uma única operação de linhas em In.
Passo 2
Para a parte (a), considere
I2 = 1 & 0 0 & 1
A operação de linha
L1;longrightarrow;L1;-;3,L2
substitui a primeira linha por ela mesma menos três vezes a segunda linha. Calculando:
Linha 1 nova: (1,0) - 3,(0,1) = (1,,-3).
Linha 2 permanece (0,1).
Logo obtemos
Ea ;=;1 & -3 0 & 1,
que é a matriz elementar desejada.
Passo 3
Para a parte (b), comece com
I3 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1
Aplique
L3;longrightarrow;L3;-;5,L1
Linha 3 nova: (0,0,1) - 5,(1,0,0) = (-5,0,1).
Linhas 1 e 2 permanecem inalteradas. Assim