Encontre todos os valores de
com os quais
.
(a)
(b)
A=[ccclambda-4 & 0 & 0 0 & lambda & 2 0 & 3 & lambda-1]
(a)
(b)
Passo 1
O problema pede os valores de
que tornam
em dois casos:
(a) uma matriz , onde vamos usar a fórmula
(a) uma matriz
(b) uma matriz
que é triangular por blocos, em que vale
Passo 2
Em (a) temos
então
Expandindo,
Passo 3
Para achar
lambda tal que
det(A)=0 , resolvemos
O discriminante é
De<a=2^2-4cdot1cdot(-3)=4+12=16 , logo
Daí
lambda=1 ou
lambda=-3 .
Passo 4
Em (b) temos
É bloco triangular com blocos
B=(lambda-4) e
Então
Calculando em
C :
Passo 5
Fatoramos
Logo
Para
det(A)=0 , basta que
lambda=4 ,
lambda=3 ou
lambda=-2 .
Resposta
(a)
lambda=1 ou
lambda=-3 .
(b)lambda=4 ,
lambda=3 ou
lambda=-2 .
(b)