Encontre todos os valores de lambda com os quais det(A)=0.
(a) A=[cclambda-2 & 1 -5 & lambda+4]
(b) A=[ccclambda-4 & 0 & 0 0 & lambda & 2 0 & 3 & lambda-1]

Passo 1

O problema pede os valores de que tornam em dois casos:
(a) uma matriz , onde vamos usar a fórmula
(b) uma matriz que é triangular por blocos, em que vale

Passo 2

Em (a) temos
A=lambda-2&1-5&lambda+4,
então
det(A)=(lambda-2)(lambda+4)-(-5)cdot1 =(lambda-2)(lambda+4)+5
Expandindo,
(lambda-2)(lambda+4)+5 =lambda^2+2lambda-8+5 =lambda^2+2lambda-3

Passo 3

Para achar lambda tal que det(A)=0, resolvemos
lambda^2+2lambda-3=0
O discriminante é De<a=2^2-4cdot1cdot(-3)=4+12=16, logo
lambda=-2pmraiz162=-2pm42
Daí lambda=1 ou lambda=-3.

Passo 4

Em (b) temos
A=lambda-4&0&00&lambda&20&3&lambda-1
É bloco triangular com blocos B=(lambda-4) e
C=lambda&23&lambda-1
Então
det(A)=(lambda-4),det(C) =(lambda-4)l(lambda(lambda-1)-6r)
Calculando em C:
lambda(lambda-1)-6=lambda^2-lambda-6

Passo 5

Fatoramos
lambda^2-lambda-6=(lambda-3)(lambda+2)
Logo
det(A)=(lambda-4)(lambda-3)(lambda+2)
Para det(A)=0, basta que lambda=4, lambda=3 ou lambda=-2.

Resposta

(a) lambda=1 ou lambda=-3.
(b) lambda=4, lambda=3 ou lambda=-2.

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