O enunciado pede para calcular a integral indefinida . O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição (mudança de variável) para simplificar a expressão dentro da tangente.
Passo 2
Perceba que a função dentro do é e que seu derivado é proporcional a . Então, definimos a substituição
para transformar a integral.
Passo 3
Calculamos o diferencial de :
Daí concluímos que
.
Passo 4
Substituindo na integral original, temos
.
Passo 5
Agora usamos a integral conhecida de :
portanto
.
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original , repondo . Assim, a solução é