Encontre a oscilacão de regime permanente de
com
e
conforme dada.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a EDO linear de segunda ordem com amortecimento e forçamento harmônico,
Passo 2
O conteúdo envolvido é a resposta em regime permanente (solução particular) de
Vamos precisar usar o “método do palpite” para achar uma solução particular na forma de um cosseno e seno.
Passo 3
Escolha do palpite: como o forçamento é harmônico, escolhemos
Isso abrange qualquer deslocamento e defasagem que possa surgir em regime permanente.
Passo 4
Cálculo de derivadas e substituição: calculamos
Substituindo em
agruparamos termos em
e
para obter o sistema
Passo 5
Resolvendo para
e
: da segunda equação temos
Substituindo na primeira e isolando
resulta
e
Passo 6
Forma amplitude e fase: é mais elegante expressar a resposta como
onde
Resposta
A oscilação de regime permanente é
$$
y_{\rm per}(t) = \frac{a_n}{\sqrt{(1 - n2)2 + (c n)^2}},\cos\Bigl(n t - \arctan!\bigl(\tfrac{c n}{1 - n^2}\bigr)\Bigr).$$