Encontre outras duas representações em coordenadas polares dos pontos abaixo, uma com r>0 e outra com r<0.
(2,-pi / 7)(2,13 pi / 7) e (-2,6 pi / 7)

Passo 1

O enunciado pede para, dado um par polar (r,theta), encontrar duas outras representações equivalentes: uma com r>0 e outra com r<0.
Conteúdo usado:
  1. A periodicidade do ângulo em 2pi: (r,theta)equiv l(r,theta+2kpir), kinZ
  2. A troca de sinal em r acrescenta pi ao ângulo: (r,theta)equiv l(-r,theta+pir)

Passo 2

Aplicando ao ponto (2,-tfracpi7):
– Para obter outra representação com r>0, somamos 2pi ao ângulo:
l(2,-tfracpi7r);equiv;l(2,,-tfracpi7+2pir) =l(2,,tfrac13pi7r)

Passo 3

Ainda para (2,-tfracpi7), obtemos uma com r<0 trocando o sinal de r e somando pi em theta:
l(2,-tfracpi7r);equiv;l(-2,,-tfracpi7+pir) =l(-2,,tfrac6pi7r)

Passo 4

Agora o ponto (-2,tfrac6pi7):
– Para uma representação com r>0, trocamos o sinal de r e somamos pi em theta:
l(-2,tfrac6pi7r);equiv;l(2,,tfrac6pi7+pir) =l(2,,tfrac13pi7r)
– Para outra com r<0, basta usar a periodicidade em 2pi e subtrair 2pi do ângulo:
l(-2,tfrac6pi7r);equiv;l(-2,,tfrac6pi7-2pir) =l(-2,,-tfrac8pi7r)

Resposta

Para (2,-tfracpi7):
(2,tfrac13pi7) com r>0
(-2,tfrac6pi7) com r<0
Para ( -2,tfrac6pi7):
(2,tfrac13pi7) com r>0
(-2,-tfrac8pi7) com r<0

Exercícios relacionados