Esboce a curva com equação polar dada. (Utilize uma calculadora gráfica apenas para conferir a resposta)
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva polar
O conteúdo envolve rosas polares do tipo
. Para resolver, vamos determinar os ângulos onde
é zero, onde atinge o valor máximo e analisar as simetrias.
Passo 2
Igualando
a zero encontramos as raízes, que marcam o início e fim de cada pétala:
com
.
Passo 3
O valor de
é máximo quando
, ou seja,
para
. Nesses ângulos temos
que são as pontas das três pétalas, localizadas em
.
Passo 4
Como
é função par e tem período
, a curva é simétrica em relação ao eixo polar (
). Entre dois zeros consecutivos
temos
positivo, logo
cresce de 0 até 2 e retorna a 0, formando cada pétala.
Passo 5
Usando esses ângulos, esboçamos três pétalas de comprimento 2, centradas em
com início e fim nos zeros em
. O esboço final é uma rosa de três pétalas simétrica ao redor do eixo polar.
Resposta
O gráfico de
é uma rosa de três pétalas de comprimento
, centradas em
,
e
, simétrica em relação ao eixo polar.