Use o critério do termo geral para concluir se a série é divergente ou que o teste é inconclusivo
sumk=1^infty ln (1k)

Passo 1

O enunciado pede para aplicar o critério do termo geral à série
sumk=1^infty ln!l(tfrac1kr)
Esse critério diz que, se o termo geral ak não tende a zero quando ktoinfty, então a série diverge.

Passo 2

Observamos que
ln!l(tfrac1kr)= -ln(k)
Logo o termo geral da série é ak = -ln(k).

Passo 3

Calculamos o limite de ak quando ktoinfty:
limktoinftyak =limktoinftyl(-ln(k)r) =-infty
Em particular, esse limite não é zero.

Passo 4

Pelo critério do termo geral, como
limktoinftyakneq0, a série diverge.

Resposta

A série é divergente pelo critério do termo geral.

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