Encontre outras duas representações em coordenadas polares dos pontos abaixo, uma com r>0 e outra com r<0.
(-2, pi / 4)(2,5 pi / 4) e (-2,9 pi / 4)

Passo 1

O enunciado pede duas representações alternativas para o ponto dado em coordenadas polares (-2,tfracpi4): uma com raio positivo e outra com raio negativo. Lembre que, para qualquer inteiro k, temos as identidades \r
(r,theta)equiv (r,theta+2kpi)
e
(r,theta)equiv (-r,theta+(2k+1)pi)

Passo 2

Para obter uma representação com r>0, trocamos o sinal de r e adicionamos pi ao ângulo. Assim, de (-2,tfracpi4) temos
r'=-(-2)=2, theta'=pi4+pi=pi4+4pi4=5pi4,
logo a primeira representação é
l(2,tfrac5pi4r)

Passo 3

Para achar outra representação com r<0, mantemos r=-2 e somamos 2pi ao ângulo:
theta''=pi4+2pi=pi4+8pi4=9pi4,
ficando
l(-2,tfrac9pi4r)

Resposta

,(2,tfrac5pi4) e ,(-2,tfrac9pi4).

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