Encontre outras duas representações em coordenadas polares dos pontos abaixo, uma com
e outra com
.
e
Passo 1
O enunciado nos dá a representação polar
e pede duas outras formas equivalentes: uma com
e outra com
. Para isso vamos usar duas propriedades básicas de coordenadas polares.
Passo 2
Como a direção representada pelo ângulo é
periódica, qualquer ângulo
com
aponta para o mesmo raio. Mantendo
e escolhendo
, obtemos
que tem
.
Passo 3
Para obter uma representação com
, usamos a identidade
pois inverter o sinal de
e somar
ao ângulo aponta para o mesmo ponto. Aplicando em
dá
que satisfaz
.
Resposta
As duas representações procuradas são