Encontre (a)
. Use o produto interno euclidiano.
Passo 1
O enunciado pede que eu encontre
usando o produto interno euclidiano.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
A pergunta é: qual é a projeção de
sobre
, isto é
?
Passo 2
Primeiro lembro a definição que vamos usar. O produto interno euclidiano entre dois vetores
e
é
A fórmula padrão da projeção de
sobre
é
Aqui
é o numerador (quanto
“alinha” com
) e
é o denominador (o quadrado da norma de
). Vou calcular esses dois termos.
Passo 3
Calculo do numerador
. Aplicando a definição do produto interno com os componentes dados:
Agora somando os termos:
Passo 4
Calculo do denominador
(que é
):
Passo 5
Determino o coeficiente escalar da projeção:
Expliquei a simplificação: dividi numerador e denominador por
.
Passo 6
Multiplico esse escalar pelo vetor
componente a componente:
Fazendo a multiplicação:
Passo 7
Cheque rápido (opcional, mas bom para confiança): a diferença
deve ser ortogonal a
. Calculo
Produto interno com
:
confirmando que está correto.