Encontre a parametrização do cilindro x^2+(y-3)^2=9, o <= z <= 5.
(r(theta, z)=3 cos (theta) i+3 sin [(theta)+1] j+z k, 0 <= theta <= 2 pi, 0 <= z <= 5 )

Passo 1

O enunciado pede a parametrização do cilindro definido por x^2+(y-3)^2=9 com 0<= z<=5. O conteúdo envolvido é parametrização de superfícies, em especial cilindros, e vamos usar coordenadas cilíndricas adaptadas.

Passo 2

Escolhemos como parâmetros theta e z, com domínios 0<=theta<=2pi e 0<= z<=5. No plano xy, a seção transversal satisfaz x^2+(y-3)^2=9. A partir disso, definimos

Passo 3

x=3cos(theta), y-3=3sin(theta), ou seja y=3+3sin(theta).

Passo 4

Juntando tudo, a parametrização do cilindro é dada por

Resposta

r(theta,z)=3cos(theta),i+l(3+3sin(theta)r),j+z,k, 0<=theta<=2pi,;0<= z<=5

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