Mostre que:
Passo 1
A questão pede para mostrar que a soma das funções inversas seno e cosseno satisfaz sempre a relação
. Esse é um problema de funções inversas de trigonometria e vamos precisar conhecer a derivada de
e de
, além de avaliar um caso particular para determinar a constante de integração.
Passo 2
Definimos a função
, válida para
. Calculando a derivada, usamos
e
. Logo,
Passo 3
Como
, a função
é constante em todo o intervalo
. Para descobrir esse valor constante, avaliamos em um ponto fácil, por exemplo
. Sabemos que
e
, logo
. Portanto, para todo
vale