Encontre uma parametrização da curva
obtida como interseção das superfícies
e
. Tente esboçar as superfícies e a curva interseção.
com equação
e
com equação
;
Passo 1
O enunciado pede a curva
que é a interseção da esfera
com o plano
Logo o conteúdo é estudar interseção de superfícies e parametrizar o círculo que aparece.
Passo 2
Para achar essa interseção, substituímos
na equação da esfera, obtendo
Isto mostra que
é o círculo de raio
contido no plano
, centrado no ponto
.
Passo 3
Sabendo que no plano
temos um círculo de raio
centrado em
, usamos as funções trigonométricas padrão para parametrizar:
Passo 4
Em forma vetorial, tomando
de
a
, a parametrização fica
Este é o círculo de interseção, que se obtém cortando a esfera por um plano horizontal em
.