Encontre uma parametrização para a reta que contém os pontos (-2,1) e (-1,-1).

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização da reta em \mathbb{R}^2 que passa pelos pontos A=(-2,1) e B=(-1,-1). Para isso, usamos o conceito de reta paramétrica: basta um ponto de apoio (por exemplo A) e um vetor diretor que indique a direção da reta.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor \mathbf{v} subtraindo A de B:
\mathbf{v} = B - A = (-1,-1) - (-2,1) = (1,-2).

Passo 3

A parametrização da reta é dada por
\mathbf{r}(t) = A + t\,\mathbf{v},
ou seja, em componentes:
\begin{cases} x(t) = -2 + t,\\\ y(t) = 1 - 2t, \end{cases} \quad t\in\mathbb{R}.

Resposta

\mathbf{r}(t) = (-2,1) + t\,(1,-2),\quad t\in\mathbb{R}.

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