Para achar um ponto particular \mathbf{P}_0=(x_0,y_0,z_0) na reta, basta escolher um valor conveniente para uma das variáveis e resolver o sistema. Tomemos z=0. Então os planos viram
x + y = 2,
x + 2y = 3.
Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos y=1. Substituindo em x+y=2, vem x=1. Logo
\mathbf{P}_0 = (1,\,1,\,0).
Passo 4
Com o ponto \mathbf{P}_0 e o vetor direção \mathbf{v}, a parametrização da reta de interseção é