Seja F(t) uma parametrização de uma reta r. Sabendo que F(1)=(-3,2,1) e F(0)= (0,0,-2), encontre explicitamente F(t).

Passo 1

O enunciado pede a parametrização de uma reta r sabendo dois pontos por onde ela passa, dados por
F(0) = (0,0,-2) \quad\text{e}\quad F(1) = (-3,2,1).
O conteúdo é a parametrização de reta no espaço, usando forma vetorial
F(t)=P_0 + t\,\mathbf{d},
onde P_0 é um ponto na reta e \mathbf{d} é um vetor diretor.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor \mathbf{d} como a diferença entre os pontos correspondentes a t=1 e t=0:
\mathbf{d} = F(1) - F(0) = (-3,2,1) - (0,0,-2) = (-3,2,3).

Passo 3

Escolhendo P_0 = F(0) = (0,0,-2) e \mathbf{d}=(-3,2,3), a parametrização fica
F(t) = (0,0,-2) + t\,(-3,2,3).

Resposta

F(t) = (-3t,\;2t,\;-2+3t).

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