Encontre uma parametrização da superfície. (Existem várias maneiras corretas de fazer isso, de forma que suas respostas podem não ser as mesmas que constam no final do livro.)
Faixa esférica A porção da esfera
entre os planos
e
.
Faixa esférica A porção da esfera
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da parte da esfera
que fica entre os planos
e
. Isso é um problema de parametrização de superfície usando coordenadas esféricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas podemos escrever qualquer ponto da esfera de raio
como
onde
é o ângulo polar (medido a partir do eixo
) e
é o ângulo azimutal no plano
.
Passo 3
Para restringir à faixa esférica entre
e
usamos
Como
varia de
até
, temos
Passo 4
O ângulo azimutal
descreve toda a volta em torno do eixo
, logo
Passo 5
Juntando tudo, uma parametrização da faixa esférica é
com