Encontre uma parametrização da superficie.
Faixa cilíndrica circular A porção do cilindro y^{2}+z^{2}=9 entre os planos x=0 e x=3.

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização da superfície dada pela porção do cilindro
y^{2}+z^{2}=9
entre os planos
x=0
e
x=3.
O conteúdo aqui é parametrização de superfície cilíndrica, usando coordenadas cilíndricas para a secção circular no plano yz e a coordenada x ao longo do eixo do cilindro.

Passo 2

Para parametrizar a circunferência de raio 3 no plano yz, introduzimos o parâmetro \theta, variando-se em toda a volta. A parametrização padrão é
y = 3\cos\theta, \quad z = 3\sin\theta,
com \theta\in[0,2\pi].

Passo 3

Como o cilindro se estende no eixo x de x=0 até x=3, usamos x como segundo parâmetro, digamos u, variando em
u\in[0,3].
Assim, a variável u controla a posição ao longo do eixo do cilindro.

Passo 4

Unindo as duas parametrizações, obtemos a aplicação
\mathbf r(u,\theta) = \bigl\langle u,\;3\cos\theta,\;3\sin\theta \bigr\rangle,
onde
0 \le u \le 3, \quad 0 \le \theta \le 2\pi.

Resposta

\boxed{ \mathbf r(u,\theta) = \langle u,\;3\cos\theta,\;3\sin\theta\rangle, \quad (u,\theta)\in[0,3]\times[0,2\pi]. }

Exercícios relacionados