Encontre uma parametrização da superficie.
O paraboloide
.
O paraboloide
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da superfície dada por
Estamos estudando parametrização de superfícies do tipo
sobre uma região
no plano
.
Passo 2
Para uma superfície definida por
sobre um domínio
, uma parametrização natural é
onde
. No nosso caso,
é o disco
Passo 3
Para descrever o disco
de forma simples, usamos coordenadas polares:
com
Passo 4
Substituindo
e
na expressão de
, obtemos
Logo, uma parametrização da superfície é
com