Encontre
e
.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. A gente está trabalhando com funções compostas aqui, usando cálculo de derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções que dependem de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que temos:
Queremos encontrar
e
.
Passo 3
Vamos começar encontrando
. Como
depende de
e
, e
depende de
, usamos a regra da cadeia:
Como
,
. Então:
Passo 4
Vamos calcular
e
:
Substituindo na expressão de
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
. Usando a regra da cadeia novamente:
Como
,
. Então:
Passo 6
Vamos calcular
e
:
Substituindo na expressão de
:
Resposta
As derivadas parciais são:
e