Usando a regra da cadeia, calcule d z / d t.
(d) z = (x + y) * e^y, x = 2 * t, y = 1 - t^2

Passo 1

Vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos a função , onde e são funções de , sendo e . O conteúdo envolvido é a Regra da Cadeia em cálculo diferencial, que nos ajuda a calcular derivadas de funções compostas. Para resolver, precisamos usar as derivadas parciais de em relação a e , além das derivadas de e em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Como , ao derivar em relação a , tratamos como uma constante:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Aqui, aplicamos a regra do produto:

Passo 4

Em seguida, calculamos as derivadas de e em relação a :

Passo 5

Aplicamos a Regra da Cadeia para encontrar :
Substituindo os valores encontrados:

Passo 6

Vamos simplificar substituindo e :
Simplificando dentro dos parênteses:
Então:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados