Usando a regra da cadeia, calcule
.
(d)
(d)
Passo 1
Vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos a função
, onde
e
são funções de
, sendo
e
. O conteúdo envolvido é a Regra da Cadeia em cálculo diferencial, que nos ajuda a calcular derivadas de funções compostas. Para resolver, precisamos usar as derivadas parciais de
em relação a
e
, além das derivadas de
e
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Como
, ao derivar em relação a
, tratamos
como uma constante:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, aplicamos a regra do produto:
Passo 4
Em seguida, calculamos as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 5
Aplicamos a Regra da Cadeia para encontrar
:
Substituindo os valores encontrados:
Passo 6
Vamos simplificar substituindo
e
:
Simplificando dentro dos parênteses:
Então:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: