Encontre, a partir de um sistema de coordenadas arbitrário, o vetor posição do centro de massa (CM) de um sistema de duas partículas pontuais com massas m1 e m2.

Passo 1

O enunciado pede para a gente achar, num sistema de coordenadas qualquer, o vetor posição do centro de massa (CM) de duas partículas pontuais com massas e .
Conteúdo: definição de vetor posição e conceito de centro de massa como média ponderada de posições.
O que vamos precisar:
• Saber que cada partícula tem um vetor posição e .
• A fórmula geral de CM como soma ponderada das posições.

Passo 2

Primeiro, lembra que o vetor posição indica onde a partícula está em relação à origem do nosso referencial.
Então:
• Partícula 1 está em .
• Partícula 2 está em .

Passo 3

Agora, o centro de massa de um conjunto de partículas é a “média” das posições, mas ponderada pelas respectivas massas.
Teoria: se você tem várias partículas, o CM é
rCM=sumi mi, risumi mi
No nosso caso só tem duas partículas, então vira
rCM =m1, r1 + m2, r2m1 + m2

Passo 4

Juntando tudo:
  1. Somamos os vetores e , cada um multiplicado pela sua massa.
  2. Dividimos pelo total de massa .
Isso já é a expressão final do vetor posição do CM.

Resposta

boxed rCM = m1, r1 + m2, r2m1 + m2

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