Encontre, a partir de um sistema de coordenadas arbitrário, o vetor posição do centro de massa (CM) de um sistema de duas partículas pontuais com massas
e
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar, num sistema de coordenadas qualquer, o vetor posição do centro de massa (CM) de duas partículas pontuais com massas
e
.
Conteúdo: definição de vetor posição e conceito de centro de massa como média ponderada de posições.
O que vamos precisar:
• Saber que cada partícula tem um vetor posição e
.
• A fórmula geral de CM como soma ponderada das posições.
Conteúdo: definição de vetor posição e conceito de centro de massa como média ponderada de posições.
O que vamos precisar:
• Saber que cada partícula tem um vetor posição
• A fórmula geral de CM como soma ponderada das posições.
Passo 2
Primeiro, lembra que o vetor posição
indica onde a partícula
está em relação à origem do nosso referencial.
Então:
• Partícula 1 está em .
• Partícula 2 está em .
Então:
• Partícula 1 está em
• Partícula 2 está em
Passo 3
Agora, o centro de massa de um conjunto de partículas é a “média” das posições, mas ponderada pelas respectivas massas.
Teoria: se você tem várias partículas, o CM é
Teoria: se você tem várias partículas, o CM é
No nosso caso só tem duas partículas, então vira
Passo 4
Juntando tudo:
- Somamos os vetores
e , cada um multiplicado pela sua massa. - Dividimos pelo total de massa
.
Isso já é a expressão final do vetor posição do CM.