Encontre o período fundamental da função
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o período fundamental dessa soma. O conteúdo envolvido é de funções periódicas, cuja soma também é periódica. Para resolver, vamos (1) encontrar os períodos individuais e (2) calcular o mínimo múltiplo comum desses períodos.
Passo 2
Para
, a fórmula geral do período de
é
Aqui
, logo
Passo 3
Para
, escrevemos o coeficiente de
como
. Assim
Passo 4
O período fundamental
de
é o menor
que seja múltiplo inteiro de
e de
. Ou seja, existem inteiros
tais que
Substituindo
e
:
Para
inteiro, escolhemos o menor
par,
, dando
. Então
Também se confirma por
.
Resposta
O período fundamental de
é
.