Encontre o período fundamental das seguintes funções:
(e) \operatorname{sen}(2 \pi n x / k)

Passo 1

O enunciado pede o período fundamental da função \operatorname{sen}\bigl(2\pi n x/k\bigr). Isso envolve o conceito de periodicidade de funções trigonométricas: se temos \operatorname{sen}(\omega x), seu período fundamental é dado por \displaystyle T=\frac{2\pi}{\omega}.

Passo 2

Aqui a “frequência angular” \omega é o coeficiente de x dentro do seno. Comparando,
\omega = \frac{2\pi n}{k}.

Passo 3

Aplicando a fórmula do período fundamental,
T \;=\;\frac{2\pi}{\omega} \;=\; \frac{2\pi}{2\pi n / k} \;=\; \frac{k}{n}.
Como o período deve ser positivo, se n puder ser negativo, toma-se \displaystyle T=\frac{k}{|n|}.

Resposta

O período fundamental é
T = \frac{k}{n}
(ou, de forma geral, T = \tfrac{k}{|n|}).

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