Encontre o polinômio característico dos seguintes operadores lineares:
a)
b)
, onde
.
(Sugestão para item b: escreva a matriz
, com relação à base
.
a)
b)
(Sugestão para item b: escreva a matriz
Passo 1
O enunciado pede o polinômio característico de dois operadores lineares. No item (a) temos
dado por
que estudaremos na base canônica de
.
No item (b) temos ,
, onde
, e usaremos a base
. Em ambos os casos, formaremos a matriz da transformação, subtrairemos
e calcularemos o determinante para obter o polinômio característico.
No item (b) temos
Passo 2
Para o item (a), na base canônica
de
, a matriz de
é
O polinômio característico vem de
Passo 3
Calculando o determinante:
Passo 4
Para o item (b), na base
, temos
Assim, a matriz de
nessa base é
once a primeira coluna é a imagem de
e a segunda a de
.]
Passo 5
O polinômio característico de
é
Resposta
(a)
(b)
(b)