Encontre o polinômio cúbico que interpola os pontos dados. (-2,2),(-1,2),(1,2) e (2,10).
Passo 1
O enunciado pede um polinômio cúbico p(x) que passe pelos pontos (-2,2), (-1,2), (1,2) e (2,10). O conteúdo aqui é interpolação polinomial usando um polinômio de grau 3. Vamos assumir a forma
p(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d
e determinar os coeficientes a,b,c,d impondo que p(x) reproduza todas as ordenadas dadas.
Passo 2
Substituindo cada ponto em p(x)=ax^3+bx^2+cx+d, obtemos o sistema
\begin{cases} -8a + 4b -2c + d = 2,\\\\ - a + b - c + d = 2,\\\ \;\; a + b + c + d = 2,\\\ \;\;8a + 4b +2c + d = 10. \end{cases}
Passo 3
Para eliminar d, subtraímos a segunda equação da primeira e a terceira da quarta: