Encontre o polinômio interpolador dos dados nos itens abaixo:
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-5 | 0 | 5 |
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100 | 150 | 200 |
Passo 1
Beleza! A gente tem três pontos:
.
O conteúdo aqui é Interpolação Polinomial: achar um polinômio que passe por esses pontos.
Para resolver, a gente vai usar a forma de Lagrange, que monta “polinômios base” e combina com os valores .
O conteúdo aqui é Interpolação Polinomial: achar um polinômio
Para resolver, a gente vai usar a forma de Lagrange, que monta “polinômios base” e combina com os valores
Passo 2
Primeiro criamos os três polinômios de Lagrange
, um para cada ponto
.
Em geral,
Em geral,
Aqui:
-
, , .
Então:
Passo 3
O polinômio interpolador é
Substituindo
,
,
:
Agora é só simplificar cada termo:
-
. -
. -
.
Somando: