Resolva a equação .

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra achar uma matriz X cdot 2 & -3 1 & ;5 = 0 & 3 -1 & 5 que satisfaça
[
X \cdot
2 & -31 & 5

.
]
Conteúdo: Álgebra linear básica, em especial operação com matrizes, inversão de matriz e multiplicação.
O que vamos precisar:
  • Calcular o determinante e a inversa da matriz .
  • Saber que, para resolver , basta escrever .
  • Multiplicar matrizes direitinho.

Passo 2

Primeiro, a gente acha o determinante de
A = 2 & -31 & 5
Lembra que det(A) = 2cdot 5 - (-3)cdot 1 = 10 + 3 = 13 . Então
a & bc & d^-1 = 1ad - bc d & -b-c & a
Como A^-1 = 113 5 & 3 -1 & 2 , é invertível. A fórmula da inversa de uma
vira, aqui,

Passo 3

Agora usamos B = 0 & 3-1 & 5, A^-1 = 1135 & 3-1 & 2 , com
X = B,A^-1 = 113 0cdot5 + 3cdot(-1) & 0cdot3 + 3cdot2 -1cdot5 + 5cdot(-1) & -1cdot3 + 5cdot2 = 113 -3 & 6 -10 & 7
Multiplicando por :

Resposta

boxed X = 113 -3 & 6 -10 & 7

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