Encontre o polinômio mínimo e característico dos operadores dados pelas respectivas matrizes associadas na base canônica, , de cada espaço. .
Passo 1
O enunciado nos dá o operador TcolonR^2toR^2 cuja matriz na base canônica é
A=2 & -1[6pt]tfrac54 & -1
Precisamos usar a definição de polinômio característico chiT(lambda)=det(A-lambda I)
e, em seguida, a relação entre raízes distintas do característico e o polinômio mínimo (que é o monic de menor grau que anula A e cujos fatores lineares são os valores próprios distintos).]
que são distintas. Logo, o polinômio mínimo mT(lambda) deve ser monic, anular A e conter exatamente esses dois fatores lineares, ou seja, coincide com chiT(lambda).