Seja
(e.v. dos polinômios com coeficientes reais de grau menor ou igual a 2). Sejam
o operador de derivação e
. Descreva o operador
.
Passo 1
O espaço vetor
é o conjunto dos polinômios reais de grau
, e
é a derivação
. O polinômio dado é
e queremos “aplicar”
ao operador
, isto é, construir
. Para isso usamos o fato de que, para um polinômio
, o operador
em
é
Passo 2
No nosso caso temos
,
e
. Logo
onde
é o operador identidade em
.
Passo 3
Para ver explicitamente como
age num polinômio genérico
calculemos suas derivadas
Então
Passo 4
Agrupando termos em potências de
, obtemos
Em coordenadas na base
, isto corresponde à transformação
Opcionalmente, a matriz de
nessa base é
Resposta
O operador
f(D) em
V é
e sua ação num polinômio
p(x)=a+bx+cx^2 é