Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s). f(x, y, z)=x+2 y+3 z sujeita às restrições g(x, y, z)=x-y+z=1 e h(x, y, z)=x^{2}+y^{2}=1.
Passo 1
O enunciado pede encontrar os extremos da função
f(x,y,z)=x+2y+3z
sujeita às restrições
g(x,y,z)=x-y+z-1=0
e
h(x,y,z)=x^2+y^2-1=0.
O método de multiplicadores de Lagrange consiste em igualar
\nabla f=\lambda\,\nabla g+\mu\,\nabla h
e resolver esse sistema junto com as duas condições de restrição.