Encontre o polinômio de Taylor de ordem 3 da função
. Em seguida, use este resultado para aproximar o valor de
.
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de ordem 3 de
em torno de um ponto que facilite a aproximação de
Como
está perto de
, vamos desenvolver o polinômio em torno de
Para isso, precisamos de
,
,
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas de
:
Passo 3
Agora avaliamos em
:
, logo
.
, logo
.
, logo
Passo 4
O polinômio de Taylor de ordem 3 em torno de
é
Substituindo os valores em
, vem
Passo 5
Para aproximar
, note que
.
Assim,
Assim,
Numericamente,
Resposta
O polinômio de Taylor de ordem 3 em torno de
é
e a aproximação fica