Encontre os polinômios de Taylor de ordens
e 3 gerados por
em
.
Passo 1
O enunciado pede os polinômios de Taylor de ordens
da função
centrados em
. Para isso vamos usar a definição de polinômio de Taylor de ordem
:
Passo 2
Calculamos as derivadas de
e avaliamos em
:
Em
temos
Passo 3
O polinômio de ordem 0 é apenas o valor de
em
:
Passo 4
O polinômio de ordem 1 acrescenta o termo linear:
Passo 5
O polinômio de ordem 2 inclui também o termo quadrático:
Passo 6
O polinômio de ordem 3 adiciona o termo cúbico: