Encontre a série de Taylor gerada por
em
.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
em torno de
.
Como é um polinômio, sua série de Taylor em
é finita e obtém-se reescrevendo
como polinômio em
.
Como
Passo 2
Primeiro simplificamos
somando termos semelhantes:
Passo 3
Definimos
, ou seja
. Vamos expressar
em função de
:
Em seguida usamos as expansões:
Passo 4
Substituindo e somando termo a termo:
Passo 5
Voltando a
, a série de Taylor de
em
é