Encontre a série de Maclaurin para as funções nos exercícios 9-20.
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de
. Lembra que a série de Maclaurin de uma função analítica em torno de
é
com
Aqui, como
é um polinômio de grau 2, a expansão vai truncar em
.
Passo 2
Em vez de calcular derivadas, podemos usar diretamente o teorema binomial para expoente inteiro:
Passo 3
Agora calculamos os coeficientes binomiais:
Passo 4
Substituindo na soma, obtemos
Logo, os coeficientes da série de Maclaurin são
,
,
e
para
.
Passo 5
Como é um polinômio, essa expansão vale para todo
(raio de convergência infinito).