Encontre o ponto P, se as coordenadas de P em relação ao sistema de coordenadas S,[P]S, são:
[P]S=[l2 1] em que S=0,(-1raiz2, 1raiz2),(1raiz2, 1raiz2)

Passo 1

O enunciado dá um ponto P cujo vetor de coordenadas no sistema S é
[P] S = 21,
onde a origem de S é (0,0) e as direções de base são
v1 = l(-tfrac1raiz2,,tfrac1raiz2r), v2 = l(tfrac1raiz2,,tfrac1raiz2r)
Para encontrar as coordenadas no sistema canônico, basta expressar P como combinação linear de v1 e v2.

Passo 2

Pelo conceito de mudança de base, temos
P ;=; 2,v1 ;+; 1,v2

Passo 3

Substituindo as componentes de v1 e v2:
P =2l(-tfrac1raiz2,,tfrac1raiz2r) +1l(tfrac1raiz2,,tfrac1raiz2r)

Passo 4

Calculemos componente a componente:
x = 2l(-tfrac1raiz2r) + 1l(tfrac1raiz2r) = -tfrac2raiz2 + tfrac1raiz2 = -tfrac1raiz2,
y = 2l(tfrac1raiz2r) + 1l(tfrac1raiz2r) = tfrac2raiz2 + tfrac1raiz2 = tfrac3raiz2

Resposta

P = l(-tfrac1raiz2,,tfrac3raiz2r)

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