Encontre o ponto P, se as coordenadas de P em relação ao sistema de coordenadas S,[P]S, são:
[P]S=[c-1 1 2] em que S=0,(0, 1raiz2, -1raiz2),(1,0,0),(0, 1raiz2, 1raiz2)

Passo 1

O enunciado dá as coordenadas de um ponto P no sistema S
[P]S = -1[6pt] 1[6pt] 2
e a base de S (além da origem) é
v1=l(0,tfrac1raiz2,-tfrac1raiz2r), v2=(1,0,0), v3=l(0,tfrac1raiz2,tfrac1raiz2r)
O conteúdo aqui é mudança de base: para encontrar as coordenadas de P no sistema canônico, basta escrever
P = -1cdot v1 ; + ; 1cdot v2 ; + ; 2cdot v3 ]

Passo 2

Escrevemos P como combinação linear das colunas da base:
P = -1,v1 + 1,v2 + 2,v3

Passo 3

Agora substituímos as componentes de v1,v2,v3 e somamos coordenada a coordenada.

Passo 4

Para a componente x:
x = -1cdot 0 ;+;1cdot 1 ;+;2cdot 0 = 1
Para a componente y:
y = -1cdot 1raiz2 ;+;1cdot 0 ;+;2cdot 1raiz2 = -1+2raiz2 = 1raiz2
Para a componente z:
z = -1cdotl(-tfrac1raiz2r) + 1cdot 0 + 2cdottfrac1raiz2 = 1+2raiz2 = 3raiz2

Resposta

O ponto P em coordenadas canônicas é
P = l(1,;tfrac1raiz2,;tfrac3raiz2r)

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