Encontre o ponto que é o vértice oposto a no paralelogramo , sendo dados os pontos e .
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Passo 1
Então, a gente tem um problema de geometria no espaço tridimensional. A gente precisa encontrar as coordenadas do ponto , que é o vértice oposto ao ponto em um paralelogramo . A gente já sabe as posições dos pontos , e . Vamos usar conceitos de vetores para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um paralelogramo, os vetores que representam os lados opostos são iguais. Isso significa que o vetor é igual ao vetor BC .
Passo 3
Vamos calcular o vetor BC . Para isso, subtraímos as coordenadas de B das coordenadas de C :
Agora que sabemos que AD = BC = (-5, 0, 5) , podemos usar isso para encontrar as coordenadas de D . O vetor AD também pode ser calculado pela diferença entre D e A :
AD = (Dx - Ax, Dy - Ay, Dz - Az) = (Dx - 3, Dy - (-2), Dz - 4) = (Dx - 3, Dy + 2, Dz - 4)
Passo 5
Igualando os dois vetores AD = BC :
(Dx - 3, Dy + 2, Dz - 4) = (-5, 0, 5)
Isso nos dá um sistema de equações:
Dx - 3 = -5 Dy + 2 = 0 Dz - 4 = 5
Passo 6
Resolvendo cada equação para encontrar Dx , Dy e Dz :