Exercício 2. Verifique se as seguintes matrizes estão na forma escalonada reduzida.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 1 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0
está em forma escalonada reduzida (RREF). O conteúdo envolve a definição de forma escalonada reduzida de uma matriz.
Passo 2
Lembrando os critérios para uma matriz estar em forma escalonada reduzida: 1. Em cada linha não-nula o primeiro elemento não-nulo (pivô) é 1. 2. Cada pivô está à direita do pivô da linha acima. 3. Qualquer linha de zeros fica abaixo de todas as linhas não-nulas. 4. Cada pivô é o único elemento não-nulo em sua coluna (todos os outros elementos dessa coluna são zero).
Passo 3
Identificamos os pivôs de A:
Na linha 1 o primeiro elemento não-nulo é A11=1, pivô na coluna 1.
Na linha 2 o primeiro elemento não-nulo é A23=1, pivô na coluna 3.
A linha 3 é nula.
Ambos os pivôs são iguais a 1, satisfazendo o critério 1.
Passo 4
Verificamos o posicionamento e zeros nas colunas de pivô:
A coluna 1 tem A11=1 e A21=A31=0.
A coluna 3 tem A23=1 e A13=A33=0.
Logo, cada pivô é o único elemento não-nulo em sua coluna, cumprindo o critério 4.
Passo 5
Checamos a ordem dos pivôs e as linhas nulas:
O pivô da linha 2 está na coluna 3, à direita do pivô da linha 1 (coluna 1), obedecendo o critério 2.
A única linha nula (linha 3) está abaixo das linhas não-nulas, atendendo ao critério 3.