Encontre o ponto no qual a reta determinada pelos pontos
intercepta o plano
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Então, a gente tem um problema de geometria no espaço 3D. A questão pede para encontrar o ponto onde uma reta, definida pelos pontos
e
, intercepta um plano dado pela equação
. Pra resolver isso, vamos precisar usar vetores e equações de reta e de plano.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a direção da reta. A direção é dada pela diferença dos pontos
e
:
Então, a reta pode ser parametrizada como:
Aqui,
é o parâmetro.
Passo 3
Agora, queremos saber onde essa reta intercepta o plano
. Para isso, substituímos as coordenadas da reta na equação do plano:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Passo 4
Expandindo a equação:
Somando os termos semelhantes:
Subtraindo 21 de ambos os lados:
Dividindo por 8:
Passo 5
Agora que temos o valor de
, substituímos de volta na equação da reta para encontrar o ponto de interseção: