Encontre os pontos nos quais
Passo 1
O enunciado define a função
O conteúdo aqui é continuidade de função e limites laterais. Vamos usar que
f é contínua num ponto
x0 se e somente se
existe e coincide com
f(x0) .
Passo 2
Para
x<0 estamos no ramo
cos x , que é contínua em todo
R . Logo não há descontinuidade em nenhum ponto de
(-infty,0) .
Passo 3
Para
x>0 estamos no ramo
1 - x^2 , que é também polinomial e contínua em todo
R . Logo não há descontinuidade em nenhum ponto de
(0,infty) .
Passo 4
Resta verificar
x=0 . Calculamos os limites laterais:
Como ambos os limites laterais existem e valem
1 , o limite
limxto0f(x) existe e é
1 . Porém
Portanto há uma descontinuidade removível em
x=0 .
Resposta
A única descontinuidade de
f ocorre em
x=0 .