Encontre os pontos nos quais

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= cos x, & se x<0, 0, & se x=0, 1 - x^2,& se x>0
O conteúdo aqui é continuidade de função e limites laterais. Vamos usar que f é contínua num ponto x0 se e somente se
limxto x0f(x)
existe e coincide com f(x0).

Passo 2

Para x<0 estamos no ramo cos x, que é contínua em todo R. Logo não há descontinuidade em nenhum ponto de (-infty,0).

Passo 3

Para x>0 estamos no ramo 1 - x^2, que é também polinomial e contínua em todo R. Logo não há descontinuidade em nenhum ponto de (0,infty).

Passo 4

Resta verificar x=0. Calculamos os limites laterais:
limxto0^-f(x) =limxto0^-cos x =cos 0 =1,
limxto0^+f(x) =limxto0^+(1 - x^2) =1 - 0^2 =1
Como ambos os limites laterais existem e valem 1, o limite limxto0f(x) existe e é 1. Porém
f(0)=0neq1
Portanto há uma descontinuidade removível em x=0.

Resposta

A única descontinuidade de f ocorre em x=0.

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