Suponha que seja um ponto crítico de uma função com derivadas de segunda ordem contínuas. Em cada caso, o que se pode dizer sobre ?
(b)

Passo 1

O enunciado nos diz que (1,1) é um ponto crítico de f com derivadas de segunda ordem contínuas e fornece:
fxx(1,1)=4, fxy(1,1)=3, fyy(1,1)=2
O conteúdo necessário é o teste das segundas derivadas (Hessiana) para classificar pontos críticos.

Passo 2

O critério das segundas derivadas diz que devemos calcular o discriminante
D = fxx(1,1),fyy(1,1) - l(fxy(1,1)r)^2
Substituindo os valores fornecidos:
D = 4 cdot 2 - 3^2 = 8 - 9 = -1

Passo 3

Como D<0, a matriz Hessiana é indefinida em (1,1), o que caracteriza um ponto de sela na função f.

Resposta

O ponto (1,1) é um ponto de sela.

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