Suponha que
seja um ponto crítico de uma função
com derivadas de segunda ordem contínuas. Em cada caso, o que se pode dizer sobre
?
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado nos diz que
é um ponto crítico de
com derivadas de segunda ordem contínuas e fornece:
O conteúdo necessário é o teste das segundas derivadas (Hessiana) para classificar pontos críticos.
Passo 2
O critério das segundas derivadas diz que devemos calcular o discriminante
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 3
Como
, a matriz Hessiana é indefinida em
, o que caracteriza um ponto de sela na função
.
Resposta
O ponto
é um ponto de sela.