Encontre os pontos críticos e determine a natureza dos extremantes locais.
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos de
no domínio
e, em seguida, determinar a natureza (mínimo, máximo ou sela) desses pontos críticos.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais de
.
Para :
Para
Logo,
Para
:
Portanto,
Passo 3
Pontos críticos ocorrem quando
Mas
o que só ocorre em
, que não pertence ao domínio
. Analogamente para
. Assim, não há soluções para as duas equações juntas no domínio dado.
Resposta
Não existem pontos críticos de
em
. Portanto, não há extremos locais.