Encontre os pontos críticos eos máximos e mínimos absolutos de cada uma das funçoes.
Passo 1
O enunciado pede para a função
encontrar os pontos críticos (onde
) e depois determinar os máximos e mínimos absolutos num intervalo fechado. O plano é: (i) calcular
e achar onde ela se anula dentro de
; (ii) avaliar
nesse ponto crítico e nos extremos
e
; (iii) comparar os valores para identificar máximo e mínimo absolutos.
Passo 2
Calculemos a derivada:
Para achar pontos críticos, resolvemos
As soluções gerais são
mas, no intervalo
, o único que cabe é
Passo 3
Avaliamo-s
em
e nas bordas:
Passo 4
Comparando numericamente (ou pela ordem algébrica) temos
Logo o maior valor é em
e o menor em
.
Resposta
Ponto crítico:
.
Máximo absoluto: ocorre em com
Máximo absoluto: ocorre em
Mínimo absoluto: ocorre em
com