Encontre os pontos críticos eos máximos e mínimos absolutos de cada uma das funçoes. f(x)=c^{x}+c^{-2 x}, \quad x \in[0,1]
Passo 1
O enunciado pede, para a função
f(x)=c^{x}+c^{-2x},\quad x\in[0,1],
que a gente encontre os pontos críticos (onde f'(x)=0) e também determine os máximos e mínimos absolutos nesse intervalo.
Conteúdo que vamos usar: derivada de potência c^x, teste de monotonia (sinal de f') e comparação de valores em pontos críticos e extremos do intervalo.
Passo 2
Vamos calcular f'(x).
Para c^x vale \bigl(c^x\bigr)'=c^x\ln\text{(c)} e para c^{-2x} vale \bigl(c^{-2x}\bigr)'=c^{-2x}(-2\ln\text{(c)}). Logo