Exercício 13. Esboce a região de integração, troque a ordem e calcule as seguintes integrais:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
trocando a ordem de integração. O conteúdo envolve interpretação de região de integração no plano e troca de ordem para viabilizar o cálculo por substituição.
Passo 2
A região de integração
é
Em palavras, é o triângulo no primeiro quadrante limitado pelas retas
,
e a diagonal
.
Passo 3
Para trocar a ordem, descrevemos
como
Logo
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Assim a integral vira
Passo 5
Fazemos a substituição
,
, então
e os limites vão de
a
.