Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de f nos pontos de abscissas indicadas.
f(x)=x^{2} \quad x_{0}=5

Passo 1

Beleza, a função é f(x)=x^2 e a gente quer a reta tangente no ponto onde x_0=5. Para isso, vamos usar a derivada para achar o coeficiente angular da reta.

Passo 2

Derivando f, obtemos
f'(x)=2x.

Passo 3

Avaliar f'(5) nos dá o coeficiente angular
m = f'(5) = 2\cdot5 = 10.

Passo 4

Calcular a ordenada do ponto de tangência:
f(5)=5^2=25,
logo o ponto é (5,25).

Passo 5

Usar a forma ponto-inclinação da reta tangente, y - y_0 = m(x - x_0), substituindo x_0=5, y_0=25 e m=10:
y - 25 = 10(x - 5).

Passo 6

Simplificar para a forma explícita:
y = 10x - 50 + 25 = 10x - 25.

Resposta

y = 10x - 25

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