Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de f nos pontos de abscissas indicadas.
f(x)=x^{2}-5 x \quad x_{0}=1

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico da função f(x)=x^2-5x no ponto de abscissa x_0=1. Vamos usar cálculo de derivadas para obter o coeficiente angular e aplicar a forma ponto-inclinação da reta.

Passo 2

Calculamos a derivada de f para determinar a inclinação da tangente:
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^2-5x\bigr)=2x-5.

Passo 3

A inclinação da reta tangente no ponto x_0=1 é
m=f'(1)=2\cdot1-5=-3.

Passo 4

Obtemos a ordenada do ponto de tangência substituindo x_0 em f:
y_0=f(1)=1^2-5\cdot1=-4.

Passo 5

Usamos a forma ponto-inclinação para escrever a equação da reta:
y-y_0=m(x-x_0).
Substituindo y_0=-4, m=-3 e x_0=1:
y-(-4)=-3(x-1).
Desenvolvendo:
y+4=-3x+3,
y=-3x-1.

Resposta

A equação da reta tangente é y=-3x-1.

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