Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de
nos pontos de abscissas indicadas.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
. Vamos usar cálculo de derivadas para obter o coeficiente angular e aplicar a forma ponto-inclinação da reta.
Passo 2
Calculamos a derivada de
para determinar a inclinação da tangente:
Passo 3
A inclinação da reta tangente no ponto
é
Passo 4
Obtemos a ordenada do ponto de tangência substituindo
em
:
Passo 5
Usamos a forma ponto-inclinação para escrever a equação da reta:
Substituindo
,
e
:
Desenvolvendo:
Resposta
A equação da reta tangente é
.