Encontre os pontos críticos de f(x, y)=x^{3} y+12 x^{2}-8 y. Em seguida, use o Teste da Segunda Derivada para determinar se eles são mínimos locais, máximos locais ou pontos de sela (ou indique que o teste falha).
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos de
f(x,y)=x^3y+12x^2-8y
e, em seguida, usar o Teste da Segunda Derivada (Hessiana) para decidir se cada ponto crítico é mínimo local, máximo local ou ponto de sela. Para isso vamos precisar de derivadas parciais de primeira ordem (para achar pontos críticos) e de segunda ordem (para aplicar o teste).
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de primeira ordem e igualemos a zero: