Escreva a integral tripla que fornece o volume dos sólidos abaixo:
região limitada acima pelo paraboloide
abaixo pelo paraboloide
.
região limitada acima pelo paraboloide
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado acima pelo paraboloide
e abaixo pelo paraboloide
. Vamos usar coordenadas cilíndricas para aproveitar a simetria radial.
Passo 2
Encontramos a projeção da região no plano
igualando as superfícies:
Logo, a projeção é o disco de raio
:
.
Passo 3
Em coordenadas cilíndricas temos
e o elemento de volume é
Passo 4
Montamos a integral tripla para o volume: